Seutas Tali dipotong menjadi 6 bagian dengan panjang potongan membentuk barisan geometri . jika panjang potongan terpendek 10cm dan terpanjang 320 cm , panjang

Kelas            : 9
Mapel           : Matematika
Kategori      : Barisan dan Deret Bilangan
Kata kunci  : barisan geometri, rasio, suku ke-n
Kode            : 9.2.6 (Kelas 9 Matematika Bab 6-Barisan dan Deret Bilangan)

Seutas Tali dipotong menjadi 6 bagian dengan panjang potongan membentuk barisan geometri . jika panjang potongan terpendek 10cm dan terpanjang 320 cm , panjang tali sebelum dipotong adalah?

Pembahasan:
Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan. Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_{1}, U_{2}, U_{3},..., U_{n-1}, U_{n}\\ rasio=r= \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...= \frac{ U_{n} }{ U_{n-1} }[/tex]

[tex] \boxed {U_{n} =a r^{n-1}}[/tex]
untuk r>1:
[tex]\boxed {S_n= \frac{a(r^n-1)}{r-1} }[/tex]

dengan :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio

[tex]n=6 \\ a=10 \\ U_6=320 \\ U_n=ar^{n-1} \\ U_6=10\times r^{6-1}=320 \\ r^5= \frac{320}{10} \\ r^5=32 \\ r^5=2^5 \\ r=2 \\ \\ S_n= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_6= \frac{10(2^6-1)}{2-1} \\ S_6=10(64-1) \\ S_6=10\times 63 \\ S_6=630[/tex]

Jadi, panjang tali sebelum dipotong adalah 630 cm

Semangat belajar!
Semoga membantu :)