sebuah kapal berlayar ke arah 090° sejauh 40√2 km, kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah 045° sejauh 80 km. jarak kapal terhadap posisi saat kapal b

Sebuah kapal berlayar ke arah 090° sejauh 40√2 km, kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah 045° sejauh 80 km. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah 40√10 km. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan aturan kosinus. Pada segitiga ABC, misal AB = c, BC = a dan AC = b

Aturan Sinus

• [tex]\frac{a}{sin \: A} = \frac{b}{sin \: B} = \frac{c}{sin \: C} [/tex]

Aturan Kosinus

• a² = b² + c² – 2bc cos A
• b² = a² + c² – 2ac cos B
• c² = a² + b² – 2ab cos C

Pembahasan

090⁰ dan 045⁰ adalah contoh jurusan tiga angka. Untuk menentukan sketsa gambarnya, dibuat dulu acuan garis tegak (ke utara) lalu diputar searah jarum jam sejauh α.

Sebuah kapal berlayar ke arah 090° sejauh 40√2 km

Artinya misalkan kapal berada di titik A, titik A diarahkan ke utara (U₁) lalu kita putar searah jarum jam sebesar 90⁰ sejauh 40√2 km ke B.

• AB = 40√2 km

Dari titik B kita arahkan ke utara juga (U₂) lalu kita putar searah jarum jam sebasar 45⁰ sejauh 80 km

• BC = 80 km

Perhatikan sketsa gambar pada lampiran

• ∠U₁AB = 90⁰ maka ∠U₂BA = 90⁰ juga
• ∠U₂BC = 45⁰

Jadi sudut yang mengapit sisi AB dengan BC adalah

= ∠U₂BA + ∠U₂BC

= 90⁰ + 45⁰

= 135⁰

Dengan menggunakan aturan kosinus

AC² = AB² + BC² – 2 . AB . BC cos B

AC² = (40√2)² + (80)² – 2 × (40√2) × (80) cos 135⁰

AC² = 3200 + 6400 – 2 × 3200√2 × –½ √2

AC² = 3200 + 6400 + 6400

AC² = 16000

AC = √(16000)

AC = √(1600 × 10)

AC = 40 √10

Jadi jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah 40√10 km

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang aturan kosinus

https://brainly.co.id/tugas/13532675

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata Kunci : Sebuah kapal berlayar ke arah 090° sejauh 40√2 km, kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah 045° sejauh 80 km