tentukan apakah pasangan garis berikut sejajar atau saling tegak lurus? a. garis a yang melalui A(7,-3) dan B(11,3) garis b yang melalui C(-9,0) dan D(-5,6) b.

Kelas         : 8
Mapel         : Matematika
Kategori     : Bab 3 Persamaan Garis Lurus
Kata kunci : pasangan garis, sejajar, saling tegak lurus

Kode : 8.2.3 [Kelas 8 Matematika Bab Persamaan Garis]

Penjelasan : 

a.  Garis-garis yang saling sejajar jika dan hanya jika mₐ = [tex] m_{b} [/tex]
b,  Garis-garis yang saling tegak lurus jika dan hanya jika [tex] m_{a} \times m_{b} =-1[/tex]

Soal : 

Tentukan apakah pasangan garis berikut sejajar atau saling tegak lurus?
a.   Garis a yang melalui A (7 , -3) dan B (11 , 3) garis b yang melalui C (-9 , 0) dan D (-5 , 6)
b.   Garis m yang melalui P (3 , 5) dan Q (0 , 0) garis n yang melalui R (0 , 0) garis n yang melalui R (0 , 0) dan S (-5 , 3).

Pembahasan :

Kita akan menggunakan gradien untuk mengetahui saling sejajar atau saling tegak lurus dari soal diatas

Rumus menentukan gradien (m) melalui dua titik adalah (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) atau (y₁ - y₂) / (x₁ - x₂)

a.   Garis a yang melalui A (7 , -3) dan B (11 , 3)
      mₐ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 
           = (3 - (-3)) / (11 - 7)
           = (3 + 3) / 4
           = 6/4
           = 3/2
  
    garis b yang melalui C (-9 , 0) dan D (-5 , 6)
    [tex] m_{b} [/tex] = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 
          = (6 - 0) / (-5 - (-9))
          = 6 / (-5 + 9)
          = 6 / 4
          = 3/2

   Karena mₐ = [tex] m_{b} [/tex] , maka kedua garis tersebut saling sejajar.

b.  Garis m yang melalui P (3 , 5) dan Q (0 , 0)
     [tex] m_{m} [/tex] = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
            = (0 - 5) / (0 - 3)
            = -5 / -3
            = 5/3

    garis n yang melalui R (0 , 0) garis n yang melalui R (0 , 0) dan S (-5 , 3).
    [tex] m_{n} [/tex] = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
           = (3 - 0) / (-5 - 0)
           = 3 / -5
           = -3/5

    Karena gradiennya tidak sama maka kita buktikan
    [tex] m_{m} \times m_{n} =- 1[/tex]
    5/3 × -3/5 = -1

    Jadi kedua garis tersebut saling tegak lurus.


Semoga bermanfaat