jabarkan bentuk aljabar dari (2x+3) pangkat tiga dan (3x5y)pangkat empat

Kelas: VII (1 SMP)
Kategori Soal: Operasi dan Faktorisasi Bentuk Aljabar
Kata Kunci: pemangkatan, suku dua, segitiga Pascal

Pembahasan:
Hubungan antara pola bilangan segitiga Pascal dengan pemangkatan suku dua ditunjukkan sebagai berikut.
                         1                → (a + b)⁰ = 1   
                      1    1              → (a + b)¹ = a + b
                    1   2   1            → (a + b)² = a + 2ab + b²
                 1    3   3   1         → (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
              1    4    6   4   1      → (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
           1    5   10   10  5   1   → (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
dan seterusnya.

Segitiga Pascal memiliki sifat-sifat:
1. Angka 1 merupakan bilangan pertama dan bilangan terakhir pada setiap baris;
2. Setiap bilangan lainnya dalam susunan bilangan dapat diperoleh dengan menambahkan dua bilangan yang berada langsung diatasnya.

Mari kita lihat soal tersebut.
Ralat Soal.
Tentukan hasil dari (2x + 3)³ dan (3x - 5y)⁴!

Jawab:
(2x + 3)³
= (2x)³ + 3(2x)²(3) + 3(2x)(3)² + 3³
= 2³x³ + 9(2²x²) + (6x)(9) + 27
= 8x³ + 9(4x²) + 54x + 27
= 8x³ + 36x² + 54x + 27

Jadi, hasil dari (2x + 3)³ adalah 8x³ + 36x² + 54x + 27.

(3x - 5y)⁴
= (3x)⁴ + 4(3x)³(-5y) + 6(3x)²(-5y)² + 4(3x)(-5y)³ + (-5y)⁴
= 3⁴x⁴ - 20y(3³x³) + 6(3²x²)((-5)²y²) + 12x((-5)³y³) + 5⁴y⁴
= 81x⁴ - 20y(27x³) + 6(9x²)(25y²) + 12x(-125y³) + 625y⁴
= 81x⁴ - 540x³y + 1350x²y² - 1500xy³ + 625y⁴

Jadi, hasil dari (3x - 5y)⁴ adalah 81x⁴ - 540x³y + 1350x²y² - 1500xy³ + 625y⁴.

Semangat!

Stop Copy Paste!