diketahui vektor a=pi-3j+9k dan b=2i+2j+k. Jika c adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan |c|=3 nilai p adalah

Jawab

diketahui vektor a = pi-3j+9k dan b = 2i+2j+k. Jika c adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan |c| = 3 nilai p adalah 3

Pembahasan

Ingat Kembali

ok saya akan menjelaskan beberapa materi matematika yang berkaitan dengan soal ini

[tex]\textbf{-Vektor(Pengertian)}[/tex]

vektor adalah besaran yang memiliki arah, dimana arah tersebut adalah dari ujung vektor(titik) ke anak panah vektor. vektor [tex]\vec{\text{AB}}[/tex] artinya vektor A menuju B, dimana titik A adalah ujung pangkal vektor dan titik B adalah ujung anak panah vektor

Penyelesaian

Dari soal dapat kita ketahui bahwa :

• panjang proyeksi vektor a pada b adalah 3 dan ditulis |c|=3
• ditanya nilai p, salah satu titik a atau yang ditanya adalah berapa nilai p agar panjang proyeksi vektor a pada b adalah 3

persamaan panjang proyeksi vektor

[tex]|c|=\frac{a.b}{|b|}=3[/tex]

|b|, adalah panjang vektor b

Panjang Vektor b

[tex]\begin{array}{rcl}|b|&=&\sqrt{2^{2}+2^{2}+1^{2}}\\\\&=&\sqrt{9}\\\\&=&3\end{array}[/tex]

sedangkan a.b adalah hasil kali skalar vektor a dengan vektor b, sehingga :

Nilai a.b

[tex]\begin{array}{rcl}a.b&=&\left[\begin{array}{c}p\\-3\\9\end{array}\right]\times\left[\begin{array}{c}2\\2\\1\end{array}\right]\\\\\\&=&(p\times 2)+(-3\times2)+(9\times 1)\\\\&=&2p-6+9 \\\\&=&2p+3 \end{array}[/tex]

Nilai p

substitusikan semua perhitungan di atas pada persamaan awal

[tex]\begin{array}{rcl}|c|&=&\frac{a.b}{|b|}\\\\3&=&\frac{2p+3}{3}\\\\3(3)&=&2p+3\\\\9-3&=&2p\\\\2p&=&6\\\\p&=&\frac{6}{2}\\\\p&=&\textbf{3}\end{array}[/tex]

- untuk mempelajari materi ini lebih jauh kk dapat lihat di:  

soal tentang penjumlahan vektor https://brainly.co.id/tugas/14009229

soal tentang sudut antar vektor https://brainly.co.id/tugas/20225858

-----------------

kategorisasi

-----------------

Pelajaran      :Matematika

Kelas            :10

Bab               :7.1

Nama Bab    :Vektor

kata kunci    :besaran,arah,panjang

Kode mapel :2

Kode             :10.2.7.1

#optitimcompetition