dalam sebuah kotak terdapat 12 baterai dengan 3 diantaranya telah mati. dari kotak tersebut diambil dua buah baterai secara acak. peluang baterai yang terambil

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Peluang
Kata kunci: peluang, kombinasi
Kode: 11.2.2 (Kelas 11 Matematika Bab 2)

Dalam sebuah kotak terdapat 12 baterai dengan 3 diantaranya telah mati. Dari kotak tersebut diambil dua buah baterai secara acak. Peluang baterai yang terambil ada yang masih hidup adalah....

Pembahasan

Rumus yang digunakan adalah rumus kombinasi, karena pengambilan secara acak, tidak memperhatikan urutan. Kombinasi r unsur dari n unsur yang ada dapat ditulis:
[tex]\boxed {nCr= \frac{n!}{(n-r)!r!} }[/tex]

Terdapat total 12 baterai:
Mati=3
Hidup=12-3=9

dari 2 buah baterai yang diambil, ada yg masih hidup, maka kemungkinan nya dua-duanya hidup atau satu hidup dan satu mati

P (2 hidup) atau (1 mati dan 1 hidup)
= P 2hidup + P 1 mati dan 1 hidup
[tex]= \frac{9C2}{12C2}+ \frac{3C1\times9C1}{12C2} \\ = \frac{ \frac{9!}{7!2!} }{ \frac{12!}{10!2!} }+ \frac{3\times 9}{ \frac{12!}{10!2!} } \\ = \frac{ \frac{7!\times 8\times 9}{7!\times 2} }{ \frac{10!\times 11\times 12}{10!\times 2} }+ \frac{27}{ \frac{10!\times 11\times 12}{10!\times 2} } \\ = \frac{36}{66}+ \frac{27}{66} \\ = \frac{63}{66} \\ = \frac{21}{22} [/tex]

Jadi, peluang baterai yang terambil ada yang masih hidup adalah [tex] \frac{21}{22} [/tex]

Semangat belajar!
Semoga membantu :)