Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV {3x - y=5 dan x+3y=5} dengan eleminasi

~SPLDV

_________

Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x - y = 5 dan persamaan x + 3y = 5 adalah {2, 1}

• • •

Pendahuluan

Sistem Persamaan Liniear Dua Variabel atau yang disingkat SPLDV atau SPL2V adalah suatu persamaan yang terdiri dari 2 variabel sekaligus 2 persamaan dimana memiliki 2 solusi atau penyelesaian.

Dalam menyelesaian SPLDV terdapat beberapa metode atau cara tertentu, dimana umumnya digunakan metode sebagai berikut:

• Metode Eleminasi
• Metode Substitusi
• Metode Campuran (Eleminasi & Substitusi)
• Metode Grafik

• • •

» Pembahasan

Diketahui

2 persamaan:

• 3x - y = 5 ... ( 1 )
• x + 3y = 5 ... ( 2 )

Ditanya

Himpunan penyelesaian dengan cara eleminasi

Solusi

Elemeniasi persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) untuk menentukan nilai y

3x - y = 5

x + 3y = 5

__________ –

3x - y = 5 [ × 1 ]

x + 3y = 5 [ × 3 ]

_______________ –

3x - y = 5

3x + 9y = 15

___________ –

- 10y = - 10

y = - 10/- 10

y = 1

...

Eleminasi persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) kembali untuk menentukan nilai x

3x - y = 5

x + 3y = 5

__________ +

3x - y = 5 [ × 3 ]

x + 3y = 5 [ × 1 ]

_______________ +

9x - 3y = 15

x + 3y = 5

_________ +

10x = 20

x = 20/10

x = 2

-----

Peninjauan nilai x dan y, apakah memenuhi kedua persamaan?

Untuk persamaan ( 1 )

3x - y = 5

Substitusikan nilai x dan y

3(2) - 1 = 5

6 - 1 = 5

5 = 5 ⇒ Valid

...

Untuk persamaan ( 2 )

x + 3y = 5

Substitusikan nilai x dan y

2 + 3(1) = 5

2 + 3 = 5

5 = 5 ⇒ Valid

Karena nilai x dan y sudah ditinjau dan terbukti valid alias memenuhi kedua persamaan.

Maka himpunan penyelesaian dari kedua persamaan tersebut diperoleh:

HP = {x, y}

HP = {2, 1}

∴ Kesimpulan

Jadi, Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x - y = 5 dan persamaan x + 3y = 5 adalah {2, 1}

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

– Pelajari lebih lanjut

• Rumus SPLDV  → brainly.co.id/tugas/20020281
• Contoh soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) beserta penyelesaiannya  → brainly.co.id/tugas/18708841
• Contoh soal cerita SPLDV metode eliminasi dan penyelesaiannya  → brainly.co.id/tugas/5382649

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

– Detail Jawaban

Mapel: Matematika

Kelas: VIII

Materi: Sistem Persamaan Linear 2 Variabel

Kode Mapel: 2

Kode Kategorisasi: 8.2.5

Kata Kunci: SPLDV

#SolusiBrainly