tentukan nilai p,q,r dan s dari matriks berikut [p-q q+r] = [16 2] [3s+r 2p+4s] = [14 12]

Tentukan nilai p, q, r dan s dari matriks berikut

[tex]\left[\begin{array}{cc}p-q&q+r\\3s+r&2p+4s\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}16&2\\14&12\end{array}\right][/tex]

Jawaban

Pendahuluan  

Kesamaan matriks

Dua buah matriks dikatakan sama jika berordo sam dan unsur-unsur yang seletak juga sama

Contoh

Misal matriks A dan matriks B berordo 2 x 2

[tex]\left[\begin{array}{cc}a_{1}&a_{2}\\a_{3}&a_{4}\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}b_{1}&b_{2}\\b_{3}&b_{4}\end{array}\right][/tex]

Matriks A = matriks B jika a₁ = b₁, a₂ = b₂, a₃ = b₃ dan a₄ = b₄

Pembahasan  

Kemungkinan dalam soal ada ralat dibagian 2p + 4s, seharusnya 2p – 4s

[tex]\left[\begin{array}{cc}p-q&q+r\\3s+r&2p-4s\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}16&2\\14&12\end{array}\right][/tex]

Unsur-unsur yang seletak pada kesamaan matriks di atas adalah

p – q = 16 .............................. (1)

q + r = 2 ................................ (2)

3s + r = 14 ............................. (3)

2p - 4s = 12 |÷2| p - 2s = 6 ... (4)

Eliminasi (1) dan (2)

p – q = 16

q + r = 2

------------- +

p + r = 18 ............................... (5)

Eliminasi (3) dan (4)

3s + r = 14 |×2| 6s + 2r = 28

p - 2s = 6  |×3| 3p - 6s = 18

                       ----------------- +

                       3p + 2r = 46 .......................... (6)

Eliminasi (5) dan (6)

p + r = 18      |×2| 2p + 2r = 36

3p + 2r = 46 |×1| 3p + 2r = 46

                          ------------------ -

                          -p          = -10

                                    p = 10

Substitusi p = 10 ke persamaan (5)

p + r = 18

10 + r = 18

r = 18 - 10

r = 8

Substitusi r = 8 ke persamaan (2)

q + r = 2

q + 8 = 2

q = 2 – 8

q = -6

Substitusi r = 8 ke persamaan (3)

3s + r = 14

3s + 8 = 14

3s = 14 – 8

3s = 6

s = 2

substitusikan p = 10 dan s = 2 ke persamaan (4)

2p – 4s = 12

2(10) – 4(2) = 12

20 – 8 = 12

12 = 12 (SAMA)

Jadi nilai p = 10, q = -6, r = 8 dan s = 2

Tetapi jika persamaan 4 soalnya tetap 2p + 4s = 12 maka jawabannya tidak akan diperoleh karena ada unsur-unsur yang seletak tidak sama, yaitu kita coba cari nilai p, q, r dan s dengan cara yang sama  

[tex]\left[\begin{array}{cc}p-q&q+r\\3s+r&2p+4s\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}16&2\\14&12\end{array}\right][/tex]

Eliminasi (1) dan (2)

p – q = 16

q + r = 2

------------- +

p + r = 18 ............................... (5)

Eliminasi (3) dan (4)

3s + r = 14 |×2| 6s + 2r = 28

p + 2s = 6 |×3| 3p + 6s = 18

                       ----------------- -

                      -3p + 2r = 10 .......................... (6)

Eliminasi (5) dan (6)

p + r = 18      |×2| 2p + 2r = 36

-3p + 2r = 10 |×1| -3p + 2r = 10

                           ------------------ -

                            5p        = 26

                                     p = [tex]\frac{26}{5}[/tex]

Substitusi p = [tex]\frac{26}{5}[/tex] ke persamaan (5)

p + r = 18

[tex]\frac{26}{5}[/tex] + r = [tex]\frac{90}{5}[/tex]

r = [tex]\frac{90}{5}[/tex] – [tex]\frac{26}{5}[/tex]

r = [tex]\frac{64}{5}[/tex]

Substitusi r = [tex]\frac{64}{5}[/tex] ke persamaan (2)

q + r = 2

q + [tex]\frac{64}{5}[/tex] = [tex]\frac{10}{5}[/tex]

q = [tex]\frac{10}{5}[/tex] – [tex]\frac{64}{5}[/tex]

q =  [tex]-\frac{54}{5}[/tex]

Substitusi r = [tex]\frac{64}{5}[/tex] ke persamaan (3)

3s + r = 14

3s + [tex]\frac{64}{5}[/tex] = [tex]\frac{70}{5}[/tex]

3s = [tex]\frac{70}{5}[/tex] – [tex]\frac{64}{5}[/tex]

3s = [tex]-\frac{6}{5}[/tex]

s = [tex]-\frac{2}{5}[/tex]

tetapi jika kita substitusikan p = [tex]\frac{26}{5}[/tex] dan s = [tex]-\frac{2}{5}[/tex] ke persamaan 4

2p + 4s = 12

2([tex]\frac{26}{5}[/tex]) + 4([tex]-\frac{2}{5}[/tex]) = 12

[tex]\frac{52}{5}[/tex] - [tex]\frac{8}{5}[/tex] = 12

[tex]\frac{44}{5}[/tex] = 12

8,8 = 12 (TIDAK SAMA)

Jadi soal tersebut seharusnya memang di RALAT untuk bagian 2p + 4s = 12

Kesimpulan  

Jadi setelah soal tersebut diralat yaitu 2p + 4s kita ganti dengan 2p – 4s maka diperoleh nilai dari p, q, r dan s sebagai berikut

p = 10

q = -6

r = 8

s = 2

Pelajari lebih lanjut  

https://brainly.co.id/tugas/13018625

--------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Matriks

Kode : 11.2.5

Kata Kunci : Kesamaan matriks, eliminasi, substitusi