Himpunan penyelesaian sistem persamaan : x-2y+z=4 2x-y+3z=6 3x+2y-2z=0 Nilai dari x.y.z adalah?

Pelajaran  : Matematika 
Kelas         : X SMA
Kategori    : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kata kunci : SPLTV, himpunan penyelesaian

Penjelasan : 

x - 2y + z = 4    .... pers I
2x - y + 3z = 6  .... pers II
3x + 2y - 2z = 0 .... pers III

eliminasikan y dari pers I dan II

x - 2y + z = 4    |×1|
2x - y + 3z = 6  |×2|

  x - 2y   + z = 4
4x  - 2y + 6z =  6
--------------------- -
-3x      -  5z  = -2   .... pers IV

eliminasikan y dari pers I dan III

  x -  2y + z = 4     
3x + 2y - 2z = 0  
--------------------- +
4x         - z   = 4  .... pers V

eliminasikan z dari pers IV dan V

-3x - 5z = -2 |×1|
  4x  - z = 4   |×5|

-3x - 5z = -2
20x - 5z = 20
----------------- -
-23x       = -22
          x = -22 / -23
          x = 22/23

subtitusikan x = 22/23 ke dalam pers IV

-3x - 5z = -2
-3 (22/23) - 5z = -2
    -66/23 - 5z = -2
                -5z = -2 + 66/23
                -5z = -46/23 + 66/23
                -5z = 20/23
                   z = 20/23 × -1/5
                   z = -4/23

subtitusikan x = 22/23 dan z = -4/23 ke dalam pers I

x - 2y + z = 4
22/23 - 2y - 4/23 = 4
          18/23 - 2y = 4
                     -2y = 4 - 18/23
                     -2y = 92/23 - 18/23
                     -2y = 74/23
                        y = 74/23 × -1/2
                        y = -37/23

nilai 
x = 22/23
y = -37/23
z = -4/23

Jadi HP = {(22/23 , -37/23 , -4/23)}


Semoga bermanfaat