Dalam sebuah kotak terdapat 9 kelereng merah dan 6 kelereng kuning. Dari kotak tersebut diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terampil sekurang-kura

Dalam sebuah kotak terdapat 9 kelereng merah dan 6 kelereng kuning. Dari kotak tersebut diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah adalah 87/91. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus peluang dengan kombinasi. Kombinasi adalah suatu metode untuk menentukan banyaknya susunan objek-objek tanpa memperhatikan urutan. Jadi dalam kombinasi AB dianggap sama dengan BA

Rumus kombinasi

[tex]_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)!.r!}[/tex], dengan n ≥ r

Rumus peluang kejadian A

P(A) = [tex] \frac{n(A)}{n(S)}[/tex]

dengan

• n(A) = banyaknya kejadian A
• n(S) = banyaknya ruang sampel

Pembahasan

Diketahui

Dalam sebuah kotak terdapat 15 kelereng yang terdiri dari

• 9 kelereng merah
• 6 kelereng putih

Diambil 3 kelereng sekaligus secara acak

Ditanyakan  

Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah = ... ?

Jawab

Menentukan banyaknya ruang sampel

Mengambil 3 kelereng dari 15 kelereng

n(S) = ₁₅C₃

n(S) = [tex]\frac{15!}{(15 - 3)!.3!}[/tex]

n(S) = [tex]\frac{15 \times 14 \times 13 \times 12!}{12!.3!}[/tex]

n(S) = [tex]\frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1}[/tex]

n(S) = 5 × 7 × 13

n(S) = 455

Menentukan banyak kejadian terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah

Artinya kelereng merah yang terambil boleh 1 buah, 2 buah atau 3 buah

Terambil 1 buah kelereng merah (berarti 2 kelereng lagi warna putih)

= ₉C₁ × ₆C₂

= [tex]\frac{9!}{(9 - 1)!.1!} \times \frac{6!}{(6 - 2)!.2!}[/tex]

= [tex]\frac{9 \times 8!}{8!.1!} \times \frac{6 \times 5 \times 4!}{4!.2!}[/tex]

= [tex]\frac{9}{1} \times \frac{6 \times 5}{2 \times 1}[/tex]

= 9 × 15

= 135

Terambil 2 buah kelereng merah (berarti 1 kelereng lagi warna putih)

= ₉C₂ × ₆C₁

= [tex]\frac{9!}{(9 - 2)!.2!} \times \frac{6!}{(6 - 1)!.1!}[/tex]

= [tex]\frac{9 \times 8 \times 7!}{7!.2!} \times \frac{6 \times 5!}{5!.1!}[/tex]

= [tex]\frac{9 \times 8}{2 \times 1} \times \frac{6}{1}[/tex]

= 36 × 6

= 216

Terambil ketiganya bola merah

= ₉C₃

= [tex]\frac{9!}{(9 - 3)!.3!}[/tex]

= [tex]\frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6!.3!}[/tex]

= [tex]\frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1}[/tex]

= 3 × 4 × 7

= 84

Jadi banyaknya kejadian terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah adalah

n(A) = 135 + 216 + 84

n(A) = 435

Jadi peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah adalah

P(A) = [tex] \frac{n(A)}{n(S)}[/tex]

P(A) = [tex] \frac{435}{455}[/tex]

P(A) = [tex] \frac{435 \div 5}{455 \div 5}[/tex]

P(A) = [tex] \frac{87}{91}[/tex]

Cara lain

Dengan peluang komplemen

Terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah artinya kelereng yang terambil ketiganya bukan putih

Banyaknya kejadian terambil ketiganya kelereng putih

n(A) = ₆C₃

n(A) = [tex]\frac{6!}{(6 - 3)!.3!}[/tex]

n(A) = [tex]\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!.3!}[/tex]

n(A) = [tex]\frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}[/tex]

n(A) = 5 × 4

n(A) = 20

Peluang terambil ketiganya kelereng putih adalah

P(A) = [tex] \frac{n(A)}{n(S)}[/tex]

P(A) = [tex] \frac{20}{455}[/tex]

P(A) = [tex] \frac{20 \div 5}{455 \div 5}[/tex]

P(A) = [tex] \frac{4}{91}[/tex]

Jadi peluang terambil ketiganya bukan kelereng putih atau terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah

[tex]P(A^{c})[/tex] = 1 – P(A)

[tex]P(A^{c}) = 1 - \frac{4}{91} [/tex]

[tex]P(A^{c}) = \frac{91}{91} - \frac{4}{91} [/tex]

[tex]P(A^{c}) = \frac{87}{91}[/tex]

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang peluang dengan kombinasi

https://brainly.co.id/tugas/5519354

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Peluang Kejadian Majemuk

Kode : 12.2.8

Kata Kunci : Dalam sebuah kotak terdapat 9 kelereng merah dan 6 kelereng kuning