Jika α dan β adalah solusi dari 2 cotx - 2 tanx - 2 sin2x = 0 ; u/ 0 < x < 2π maka sin²α + sin²β = .... a. 1/2 b. 1 c. 3/2 d. 2 e. 5/2

2 cot x - 2 tan x - 2 sin 2x = 0
[tex] 2(\frac{1}{tan x} - tan x) - 2 sin 2x = 0 \\ 2(\frac{1 - tan^2 x}{tan x}) - 2 sin 2x = 0 \\ 2.2.\frac{1}{2}(\frac{1 - tan^2 x}{tan x}) - 2 sin 2x = 0 \\ 4(\frac{1 - tan^2 x}{2 tan x}) - 2 sin 2x = 0 \\ 4(\frac{1}{tan 2x}) - 2 sin 2x = 0 \\ 4(\frac{cos 2x}{sin 2x}) - 2 sin 2x = 0 \\ \frac{4(1 - 2 sin^2 x) - 2 sin^2 2x}{sin 2x} = 0 \\ \frac{4 - 8 sin^2 x - 2(2 sin x cos x)^2}{sin 2x} = 0 \\ \frac{4 - 8 sin^2 x - 8 sin^2 x (1 - sin^2 x)}{sin 2x} = 0 \\ \frac{4 - 8 sin^2 x - 8 sin^2 x + 8 sin^4 x}{sin 2x} = 0 \\ 4 sin^4 x - 16 sin^2 x + 8 = 0 \\ 2 sin^4 x - 4 sin^2 x + 1 = 0 [/tex]
*dengan sin 2x ≠ 0 *

Persamaan di atas memiliki akar dalam bentuk sin^2 x (yang merupakan bentuk yang ditanya
a = 2
b = -4
c = 1

sin² alfa dianggap [tex] (sin^2 x)_1 [/tex] dan sin² beta sebagai [tex] (sin^2 x)_2 [/tex]

maka sin² alfa + sin² beta
= c/a
= 1/2

Semoga membantu, mohon koreksinya kalau salah