a. Sin 105°+ cos 105°

Trigonometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut tertentu.

Rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri

• sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
• sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
• cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
• cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
• tan (A + B) = (tan A + tan B)/(1 – tan A tan B)
• tan (A – B) = (tan A – tan B)/(1 + tan A tan B)

Rumus Penjumlahan dan pengurangan Trigonometri

• sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A – B)
• sin A – sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)
• cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A – B)
• cos A – cos B = –2 sin ½ (A + B) sin ½ (A – B)

Sudut Relasi kuadran II

• sin (90° + α) = cos α
• cos (90° + α) = – sin α

Pembahasan

sin 105° + cos 105°  = ... ?

Cara I

sin 105°

= sin (60° + 45°)

= sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°

= ½ √3 . ½ √2 + ½ . ½ √2

= ¼ √6 + ¼ √2

cos 105°

= cos (60° + 45°)

= cos 60° cos 45° – sin 60° sin 45°

= ½ . ½ √2 – ½ √3 . ½ √2

= ¼ √2 – ¼ √6

Jadi

sin 105° + cos 105°

= (¼ √6 + ¼ √2) + (¼ √2 – ¼ √6)

= ½ √2

Cara 2

sin 105° + cos 105°

= sin 105° + cos (90° + 15°)

= sin 105° – sin 15°

= 2 cos ½ (105° + 15°) sin ½ (105° – 15°)

= 2 cos ½ (120°) sin ½ (90°)

= 2 cos 60° sin 45°

= 2 . ½ . ½ √2

= ½ √2

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang jumlah dan selisih sudut pada trigonometri

https://brainly.co.id/tugas/8094401

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Trigonometri

Kode : 11.2.2

Kata Kunci : Penjumlahan Trigonometri