diketahui kubus KLMN.OPQR dengan panjang rusuk 6cm. jarak titik M ke bidang LNQ adalah

Kelas         : 10
Mapel        : Matematika
Kategori    : Bab 3  Trigonometri (Ruang Dimensi Tiga)
Kata kunci : kubus, jarak titik, bidang

Kode : 10.2.3 [Kelas 10 Matematika Bab Trigonometri]

Soal :

Diketahui kubus KLMN.OPQR dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik M ke bidang LNQ adalah ...

Penjelasan : 

Untuk gambar bisa dilihat pada lampiran

KM² = LM² + KL²
       = 6² + 6²
       = 6² × 2
KM = [tex] \sqrt{ 6^{2} \times 2} [/tex]
KM = 6√2 cm

XM = 1/2 × KM
       = 1/2 × 6√2 
       = 3√2 cm

XQ² = XM² + MQ²
       = (3√2)² + 6²
       = 18 + 36
       = 54
XQ = √54
      = 3√6 cm

sin ∠ MXQ = MQ / XQ
   MS / XM = MQ / XQ
  MS / 3√2 = 6 / 3√6
           MS = [tex] \frac{3 \sqrt{2}\times 6 }{3 \sqrt{6} } [/tex]
                 = [tex] \frac{6}{ \sqrt{3} } \times \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } [/tex]
                 = 2√3 cm

Jadi Jarak titik M ke bidang LNQ adalah 2√3 cm.

Atau bisa juga menggunakan cara cepat.

Pada kubus KLMN.OPQR jarak titik M ke bidang LNQ adalah 1/3 × diagonal ruang

diagonal ruang kubus dg rusuk a cm = a√3 cm, sehingga
diagonal ruang = 6√3 cm

Jadi Jarak titik M ke bidang LNQ adalah 1/3 × 6√3 = 2√3 cm


Semoga bermanfaat