A dan B bekerja bersama-sama dapat mengerjakan suatu pekerjaan selama 10 hari. A dapat mengerjakan pekerjaan 5 hari lebih lama dari B, apabila pekerjaan tersebu

Pelajaran   : Matematika
Kelas         : X SMA
Kategori    : Sistem Persamaan Kuadrat
Kata kunci : lama, bekerja bersama

Penjelasan : 

diketahui : 
A dan B bekerja bersama selama 10 hari
A menyelesaikan pekerjaan selama 5 hari lebih lama dari B.

ditanya :
waktu yang diperlukan oleh masing-masing untuk menyelesaikan pekerjaan itu secara sendiri-sendiri 

jawab : 

misalkan :
B = x
A = x + 5

persamaan yg di bentuk dalam melakukan pekerjaan bersama-sama 
1/A + 1/B = 1/10

[tex]$\begin{align} \ \frac{1 }{x+5} + \frac{1}{x} &= \frac{1}{10}\\ \frac{x }{(x+5)x} + \frac{x+5}{(x+5) x} &= \frac{1}{10} \\ \frac{2x+5 }{ x^{2} +5x}&=\frac{1}{10} \end{align}[/tex]
 x² + 5x = 10 (2x + 5)
 x² + 5x = 20x + 50
x² + 5x - 20x - 50 = 0
x² - 15x - 50 = 0
x² - 15x = 50
(x - 15)² = 50 + 15²
(x - 15)² = 50 + 225
(x - 15)² = 275
   x - 15 = ± √275
   x - 15 = ± 16,58
         x₁ = 15 + 16,58
             = 31,58         (memenuhi)
         x₂ = 10 - 16,58
             = 6,58           (tidak)

nilai x = 31,58

B = x
B = 31,58 hari

A = x + 5
A = 31,58 + 5
A = 36,58 hari

Jadi waktu yang diperlukan oleh masing-masing untuk menyelesaikan pekerjaan itu secara sendiri-sendiri adalah A = 36,58 hari dan B = 31,58 hari


Semoga bermanfaat